get to know
1. ～と知り合いになる
You’ll like her once you get to know her.（彼女と知り合いになったら、きっと彼女のことを好きになるよ）
2. ～をよく知るようになる
They gradually got to know each other better but they remained just good friends.（彼らは徐々にお互いのことをよく知るようになりましたが、それでも彼らはただの良い友達のままでした）
know と get to know は何が違う？
know は「知っている」という意味ですが、I know Taro. のように目的語に人がきた場合は「～と面識がある」という意味になります。
要するに、直接会ったことがあって親交があるような状態を表すわけで、日本語の「太郎を知っている」よりも深いレベルの意味になっているわけです。
もう一方の get to know ですが、get to は「～するようになる」なので、get to know+人 は「～と面識があるようになる」→「～と知り合いになる」となります。
・know+人（～と面識がある、～と親交がある）
・get to know+人（～と知り合いになる）
以下では、イラストも交えながらもう少し詳しく解説します。
get と know のイメージ
get のコアイメージは「何かのアクションによって自分のものにする」で、ここから「～の状態になる」という意味が派生しています。
get to do で「なんやかんやして、～するようになる」という意味になります。
know は「知っている」という意味ですが、英語の know と日本語の「知っている」は微妙に範囲が異なっているので注意が必要です。
日本語の「知っている」はその人の周辺まで含みます。つまり、名前しか知らない場合でも「知っている」と言うことができます。
しかし、英語の know はその人そのものに限定されます。つまり、I know Taro. だと対象となっている太郎そのものを直接知っているというイメージとなり、親交があるというニュアンスが含まれやすくなるわけです。
※ know については「know と know of と know about の違い」で詳しく解説しているので、ご参照ください。
get to know のイメージ解説・例文
意味 1. ～と知り合いになる
You’ll like her once you get to know her.（彼女と知り合いになったら、きっと彼女のことを好きになるよ）
once you get to know her は「一度彼女と知り合いになったら」という意味です。
get to know で「～と面識があるようになる」→「～と知り合いになる」となります。
（1963年の秋に彼と知り合いました）
She buddied up to Laura, hoping to get to know her brother.
（彼女は、ローラのお兄さんと知り合いになりたくて、ローラと友達になりました）
So we went up, and we got to know him.
（それで私たちは上の階に行って、彼と知り合いになりました）
意味 2. ～をよく知るようになる
They gradually got to know each other better but they remained just good friends.（彼らは徐々にお互いのことをよく知るようになりましたが、それでも彼らはただの良い友達のままでした）
get to know が初見でない場合や時間経過とともに用いられる場合は、「～をよく知るようになる」という意味になります。
要するに、理解度が上がっていくようなイメージですね。
この場合、get to know は better とよく組み合わせて使われます。get to know someone better で「～のことをより深く知るようになる」となります。
（時が経つにつれ、エリザベスはダーシー氏のことをもっと深く知るようになります）
You have to be willing to get to know yourself and your partner intimately.
（あなた自身とあなたのパートナーを心の底からよく知ろうとする必要があります）
As she got to know people better, her shyness wore off.
（人々のことがより深く理解できるようになるにつれて、彼女の内気さは薄れていきました）
I’ll need a few weeks to get to know the system.
（そのシステムのことをより理解するのに、あと数週間必要です）
Over the next few days they got to know the town well.
（以後数日が経過して、彼らはその街のことをより理解するようになりました）
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