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get＋人＋to do
人に～をしてもらう、人に～をさせる（主語が説得して）
I’ll get my son to check it out.（息子にそれを調べてもらうことにしよう）
We couldn’t get him to sign the agreement.（私たちは彼にその契約書に署名してもらうことができなかった）
I can’t get the children to sleep at bed-time. They never seem to be tired!（就寝時間だけど子どもたちを寝させられない…。彼ら全然疲れていないみたいだもの！）
get のコアイメージ
get のコアイメージは「何かのアクションによって自分のものにする」で、ここから「～の状態になる、～の状態にする」という意味が派生しています。
get＋人＋to do のイメージ解説
I can’t get the children to sleep at bed-time. （就寝時間に子どもたちを寝させられない）
get the children to sleep をストレートに捉えると「（主語が）なんやかんやして、子どもたちが寝るようにする」です。「なんやかんや」として何をするのかは文脈次第ですが、たいていは説得や誘導のような働きかけになることが多いです。
そのため、get the children to sleep は「（主語が）説得などをして、子どもたちを寝させる」というニュアンスになります。
また、get＋人＋to do は、それをしてもらうことが難しいニュアンスを含むことがあります。このニュアンスは、to のもつ「離れているところへ向かう」→「実現するまでに距離がある」というイメージから発生しています。
まとめると、この例文は「就寝時間に子どもたちを寝させることは難しいことであり、なんとか頑張って説得したりしたけれど、やっぱりできない…」ということを述べているわけですね。
【参考サイト】
・get | ロングマン英英辞典
・TO GET SOMEONE TO DO SOMETHING | English Course Malta
・to get somebody do/to do/doing something | WordReference Forums
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