コメントありがとうございます。「目から鱗」と言っていただけて、とても嬉しいです。

さて、ご質問の映画のセリフですが、おそらく2014年の
『GODZILLA ゴジラ』のオープニングですよね？
（私はゴジラに詳しくはありませんが
　ペンネームよりお調べさせていただきました）

結論から申し上げますと、ご質問の解釈で間違いありません。

ALL RESIDENTS ARE SWORN TO SILENCE.
（全住民は・誓わされた・沈黙を／箝口令が敷かれた）

翻訳としては上記のようになりますが、実際の
「are sworn」のイメージは以下のようになります。

・are：いま～である
・sworn（過去分詞）: 過去に宣誓させられて、（いま）その状態である

つまり、単に「誓わされた（動作）」ことだけを言いたいのではなく
誓わされた結果として「今もその状態にある」というニュアンスが
含まれています。

ですので、「沈黙を宣誓された状態を継続している」という
解釈は、過去分詞のイメージに沿ったものになっています。

過去分詞が持つ「完了・状態」の感覚がつかめると
映画の字幕翻訳などもより深く味わえるようになりますよね。

もしよろしければ、過去分詞の感覚をさらに深めるために
以下の記事も参考にしてみてください。

●これで完璧！過去分詞を基本から徹底解説
https://www.english-speaking.jp/perfect-guide-to-past-participles-with-conjugation-chart/

●過去分詞って何？過去分詞の形や意味、用法を基本から解説！
https://www.english-speaking.jp/past-participle-for-beginners/

また何か気になる表現があれば、お気軽にコメントください。
どうぞよろしくお願いします。