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must の意味
例文：Taro must do his homework.（太郎は宿題をしなければいけない）
must は「～しなければいけない」という意味を表す助動詞です。
must のコアイメージは「〇〇しかないと迫る」です。話し手の中で「それしかない」と思っていることを表現するときに使われます。
have to の意味
例文：Taro has to do his homework.（太郎は宿題をしなければいけない）
have to も「～しなければいけない」という意味を表すことができます。例文のように主語が３人称単数現在（３単現）のとき、have to は has to に変化します。
have to は文字通り have と to を組み合わせたもので、to のあとには動詞の原形（do など）がきます。
今回のポイントは to do にあります。to do は「向かう先にある do（する）」というイメージで、「これからすること」→「しなくてはいけないこと」を表します。
そのようなことを have（もっている）わけなので、have to do は「これからやることがある、しなくてはいけないことがある」という意味になります。
must と have to の違い
must は「話し手の気持ち」を表すのに対して、have to は「客観的な必要性」を表すという違いがあります。
must と have to の否定文
例文：You must not go there.（あなたはあそこに行ってはいけない）
例文：You don’t have to go there.（あなたはあそこに行かなくてもよい）
否定文では、それぞれ must not と don’t have to という形にします。must not は「～してはいけない」という意味になり、don’t have to は「～しなくてもよい」という意味になります。
must not は「～しない」が迫ってくるイメージなので、「～してはいけない」という禁止を表します。
don’t have to は「これから～することをもっていない」イメージなので、「～しなくてもよい」という不必要を表します。
